Question

4．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力，如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为m=1.0kg的小球套在一根固定的足够长直杆上，直杆与水平面夹角为30°．现小球在F=16N的竖直向上的风力作用下，从A点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆的摩擦忽略不计，重力加速度g取10m/s，试求：
（1）小球运动的加速度a₁的大小；
（2）若1.0s后撤去风力，小球上滑过程中距A点最大距离x_m．
（3）从撤去风力F开始计时，小球经过距A点上方为2.3m的B点需要的时间．

Answer 1

分析 （1）在风力F作用时小球的受力：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式即可求解．
（3）运用运动学公式求出最大距离和经过距A点上方为2.3m的B点的时间．

解答 解：（1）在力F作用时有：（F-mg）sin 30°=ma₁
代入数据解得：a₁=3m/s²
（2）刚撤去F时，小球的速度为：v₁=a₁t₁=3 m/s
小球的位移为：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=1.5m
撤去力F后，小球上滑时有：mgsin 30°=ma₂，
代入数据解得：a₂=5 m/s²
因此小球上滑时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.6 s
上滑位移为：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=0.9 m
则小球上滑的最大距离为：x_m=x₁+x₂=2.4 m．
（3）在撤去风力F后通过B点：
x_AB-x₁=v₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=0.4s或者t₃=0.8s
通过B点时间为：t₃=0.4 s，另有：t₄=0.8s（返回）
答：（1）小球运动的加速度a₁的大小为3m/s²；
（2）若1.0s后撤去风力，小球上滑过程中距A点最大距离x_m为2.4m
（3）从撤去风力F开始计时，小球经过距A点上方为2.3m的B点需要的时间为0.4s或者0.8s

点评 牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．