Question

9．如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小．现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，已知滑竿的长度为6m，g取10m/s²．求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）该学生加速下滑持续的时间．
（3）画出该学生下滑过程的v-t图象（要求标出相应的坐标值）．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出0-1s内加速下滑和减速下滑的加速度，再根据运动学公式求得最大速度；
（2）根据速度时间公式求得加速下滑的时间；
（3）根据速度时间公式求得减速下滑的时间，即可做出v-t图象

解答 解：加速下滑阶段有牛顿第二定律可得mg-F=ma₁
解得${a}_{1}=\frac{mg-F}{m}=\frac{50×10-380}{50}m/{s}^{2}=2.4m/{s}^{2}$
减速下滑阶段F′-mg=ma₂
解得${a}_{2}=\frac{F′-mg}{m}=\frac{530-50×10}{50}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=L
解得v=2.4m/s
（2）加速下降阶段v=a₁t₁
解得${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2.4}{2.4}s=1s$
（3）减速下降阶段v=a₂t₂
${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2.4}{0.6}s=4s$
故下滑的v-t图象
答：（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）该学生加速下滑持续的时间为1s．
（3）该学生下滑过程的v-t图象如图所示

点评 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，解题的关键是加速度是中间桥梁，熟练运用运动学公式即可