Question

13．如图所示直角坐标xOy平面，在0≤x≤a区域Ⅰ内有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞a的区域Ⅱ中有垂直于xOy平面的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、电量为q的正粒子，从坐标原点由静止开始自由释放，不计粒子重力，能过坐标为（a，b）的P点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 磁场方向垂直于xOy平面向里
• B． 粒子通过P点时动能为qEa
• C． 磁感应强度B的大小可能为$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$
• D． 磁感应强度B的大小可能为6$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断磁感应强度的方向；根据动能定理求解粒子通过P点时的动能；粒子可能经过多个半周以后通过P点，分析粒子运动半径大小．推导出磁感应强度的计算公式进行分析．

解答 解：根据题意可得，粒子能够通过（a，b）的P点，轨迹可能的情况如图所示，
A、根据左手定则可得，磁场方向垂直于xOy平面向里，A正确；
B、洛伦兹力不做功，整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可得，粒子通过P点时动能为E_k=qEa，B正确；
CD、粒子在磁场中运动的速度大小为v，则E_k=qEa=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEa}{m}}$；
粒子在磁场中运动的半径为：r=$\frac{b}{2n}$，其中n=1、2、3…，
根据r=$\frac{mv}{qB}$可得：B=2n$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$，磁感应强度不可能为$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$；
当n=3时，B=6$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$，所以C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间．