Question

3．如图所示，固定于水平面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，与ed构成一个边长为l的正方形，金属棒电阻为r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B₀，金属棒静止．若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，则（　　）

• A． 金属棒中的感应电流的方向为b→a
• B． 金属棒中的感应电流的大小为$\frac{{k{l^{\;}}}}{r}$
• C． 金属棒消耗的电功率为$\frac{{k}^{2}{l}^{4}}{r}$
• D． 若t=t₁时金属棒仍然静止，金属棒受到的最大静摩擦力不能小于（B₀+kt₁）$\frac{{k{l^3}}}{r}$

Answer 1

分析 磁感应强度B的变化率为k，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．

解答 解：A、根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，即由a→d→e→b→a．故A正确；
B、磁感应强度B的变化率：$\frac{△B}{△t}$=k
由法拉第电磁感应定律知：
回路中感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²，
感应电流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$，故B错误；
C、金属棒消耗的电功率为P=I²r=$\frac{{k}^{2}{l}^{4}}{r}$．故C正确；
D、当t=t₁时，B=B₀+kt₁
安培力大小为F_安=BIL
棒受到的静摩擦力：f=F_安=$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{L}^{3}}{r}$；即金属棒受到的最大静摩擦力不能小于（B₀+kt₁）$\frac{{k{l^3}}}{r}$．故D正确．
故选：ACD

点评 本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．