Question

11．如图所示，足够长金属导轨水平放置，做短连接定值电阻R=1.5Ω．导轨间距为L=4m，其间有足够多等间距反向分布的磁场区域I和II，磁感应强度大小分别为B₁=0.5T和B₂=1T．方向都垂直于导轨所在平面．长度也为L的导体棒MN也沿导轨以速度v=1m/s匀速向右滑动，始终与导轨垂直且接触良好，导体棒电阻r=0.5Ω．不计导轨的电阻．下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒MN经过区域I时，导体棒中的电流由M流向N
• B． 导体棒MN经过区域II时，导体棒MN受到的安培力方向向右
• C． 导体棒MN经过区域II时，R两端的电压是3V
• D． 通过R的电流是交变电流，有效值为$\frac{{\sqrt{10}}}{2}A$

Answer 1

分析 根据右手定则判断电流方向，根据左手定则判断导体棒MN受到的安培力方向；根据E=BLv计算导体棒MN产生的感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算R两端的电压；根据有效值的概念计算电动势有效值，再计算电流强度有效值．

解答 解：A、根据右手定则可知，导体棒MN经过区域I时，导体棒中的电流由N流向M，A错误；
B、导体棒MN经过区域II时，根据右手定则可知电流方向由M到N，根据左手定则可知导体棒MN受到的安培力方向向左，B错误；
C、导体棒MN经过区域II时，产生的感应电动势E₂=B₂Lv=1×4×1V=4V，R两端的电压是U=$\frac{{E}_{2}}{R+r}•R=\frac{4}{1.5+0.5}×1.5V=3V$，C正确；
D、通过区域I时感应电动势E₁=$\frac{1}{2}{E}_{2}=2V$，设电压有效值为E，则$\frac{{E}^{2}}{{R}_{总}}T$=$\frac{{{E}_{1}}^{2}}{{R}_{总}}•\frac{T}{2}$+$\frac{{{E}_{2}}^{2}}{{R}_{总}}•\frac{T}{2}$，解得：E=$\sqrt{10}V$，则电流强度的有效值为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{10}}{2}A$，D正确．
故选：CD．

点评 对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$来计算．