Question

18．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环．金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接．下列判断正确的是（　　）

• A． 金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为$\frac{B{l}^{2}ω}{2}$
• B． 通过电阻R的电流的最小值为$\frac{B{l}^{2}ω}{8R}$，方向从Q到P
• C． 通过电阻R的电流的最大值为$\frac{B{l}^{2}ω}{4R}$，且P、Q两点电势满足ω_P＞ω_Q
• D． OM两点间电势差绝对值的最大值为$\frac{B{l}^{2}ω}{3}$

Answer 1

分析 根据导体转动切割磁感应线计算感应电动势大小，当当M端位于最上端时，电流最小，当M位于最下端时电流最大，根据右手定则可得电流方向，外电阻最大时，OM两点间电势差绝对值的最大，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律联立计算即可．

解答 解：A、M端线速度为v=ωl，OM切割磁感线的平均速度为$\overline{v}=\frac{v}{2}$，OM转动切割磁感线产生的电动势恒为E=Bl$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，A正确；
B、当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电流最小，R_并=$\frac{1}{2}×2R$=R，通过电阻R的电流的最小值为I_min=$\frac{E}{3R}$=$\frac{B{l}^{2}ω}{6R}$，根据右手定则可得电流方向从Q到P，B错误；
C、当M位于最下端时圆环被接入的电阻为0，此时有最大电流I_max=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{l}^{2}ω}{4R}$，根据右手定则可得电流方向从Q到P，P、Q两点电势满足ω_P＜ω_Q，C错误；
D、OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差绝对值的最大，其最大值为U=I_min×2R=$\frac{B{l}^{2}ω}{3}$，D正确．
故选：AD．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}ω$来计算．