Question

9．质量分别为m₁、m₂的木星、金星绕太阳公转，若木星、金星做匀速圆周运动的轨道半径分别为r₁、r₂，不考虑行星间的相互作用，则木星与金星绕太阳公转的角速度大小之比为（　　）

• A． $\frac{{{m}_{2}r}_{1}}{{{m}_{1}r}_{2}}$
• B． $\frac{{{m}_{1}r}_{2}}{{{m}_{2}r}_{1}}$
• C． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
• D． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出角速度，然后可以求出角速度之比．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}$=m₁ω₁²r₁，
G$\frac{M{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}$=m₂ω₂²r₂，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求角速度之比，考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．