Question

3．一辆载重汽车的质量为m₀=6.0×10³kg，额定功率为P₀=90kW，行驶时，阻力为重力的k=0.05倍，g取10m/s²，问：
（1）汽车在平直的公路上由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s²，汽车做匀加速运动的最大速度有多大？汽车匀加速运动可维持多长时间？
（2）汽车前往工地的路上有一段较长的上坡路，此路段车辆每前进10m，高度上升1m，设阻力仍为重力的k=0.05倍，若要求卡车载货后在此路段行驶时速度不得低于3m/s，则卡车至多能允许装载多少货物？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得匀加速阶段的牵引力，根据P=Fv求得匀加速达到的最大速度，有v=at 求得加速度时间；
（2）匀速运动时牵引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，根据P=Fv求得质量

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知F₁-km₀g=ma
当功率达到P₀时，匀加速的速度达到最大值，则P₀=F₁v
联立解得v₁=15m/s
根据v=at得t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30s$
（2）设最多装载货物的质量为m，当汽车达到匀速时，F₂=（m₀+m）gsinθ+k（m₀+m）g
P₀=F₂v′
其中$sinθ=\frac{1}{10}$
联立解得m=1.4×10⁴kg
答：（1）汽车做匀加速运动的最大速度有15m/s，汽车匀加速运动可维持30s时间；
（2）若要求卡车载货后在此路段行驶时速度不得低于3m/s，则卡车至多能允许装载1.4×10⁴kg货物

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，在斜面上运动时牵引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，速度最大