Question

9．单位时间内通过管道截面的液体的体积称为流量．用Q表示，其单位为m³/s，如图为电磁流量计的示意图，在非磁性材料制成的圆柱形管道外加一匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，当管中导电液（含有正、负离子）流过此区域时，可测得管壁上a，b两点间的电势差U，根据计算可以求出流量Q
（1）电磁流量计为一个传感器，它可以将流速信号转化为电信号，试判断a、b两点电势的高低
（2）设管道的直径为d，试用学过的知识推导流量Q的表达式．

Answer 1

分析 （1）导电液体中的正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转，在上下两端间形成电势差，依据左手定则可判定两点的电势高低；
（2）最终离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡求出离子的速度，再根据Q=vS求出导电液体的流量．

解答 解：（1）导电液体中的正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转，在上下两端间形成电势差，依据左手定则可判定，正离子向下偏，而负离子向上偏，因此a点的电势低于b点电势；
（2）对离子有：qvB=q$\frac{U}{d}$，解得v=$\frac{U}{Bd}$．
流量等于单位时间流过液体的体积，有Q=vS=$\frac{U}{Bd}$π（$\frac{d}{2}$）²=$\frac{πdU}{4B}$．
答：（1）则有a点的电势低于b点电势；
（2）那么流量Q的表达式Q=$\frac{πdU}{4B}$．

点评 考查了左手定则的应用，解决本题的关键理解最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，根据平衡求出离子的流动的速度，从而得出流速．