Question

17．如图所示皮带传动装置，主动轮O₁的半径为R，从动轮O₂的半径为r，R=$\frac{3}{2}$r．其中A、B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′=$\frac{1}{2}$R，设皮带不打滑，则有ω_A：ω_B=2：3；ω_A：ω_C=1：1； v_A：v_B=1：1； v_A：v_C=2：1；向心加速度a_A：a_B=2：3；a_A：a_C=2：1．

Answer 1

分析 A、B两点是靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度大小相等，AC同轴转动，角速度相同，根据v=rω、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$ 求出角速度和加速度之比．

解答 解：AB线速度相同，线速度之比v_A：v_B=1：1，
根据v=rω，A的线速度是C的2倍，
则：v_A：v_c=2：1，
A点和C点具有相同的角速度，ω_A：ω_c=1：1；
根据v=rω，A的角速度是B的$\frac{2}{3}$，
则有，角速度之比ω_A：ω_B=2：3；
根据a=vω得：a_A：a_B：a_C=v_Aω_A：a_B：v_Bω_B：v_Cω_C=2：3：1；
因此a_A：a_B=2：3，而a_A：a_C=2：1．
故答案为：2：3，1：1，1：1，2：1，2：3，2：1．

点评 解决本题的关键知道共轴转动角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，以及知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系．