Question

18．如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为P₀=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？

Answer 1

分析 由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．先对B端气体研究，根据玻意耳定律求出活塞上移后的压强．水银面相平时，两部分气体的压强相等，再研究A端气体，求出活塞上移后的长度，根据几何关系求解活塞向上移动的距离．

解答 解：①取B管中气体为研究对象，设活塞运动前B管中气体的压强为p_B、体积为V_B，活塞运动后B管中气体的压强为p_B′、体积为V_B′，管的横截面积为S，有：
p_B=p₀-h，V_B=LS，V_B′=（L+0.5h）S
则（p₀-h）LS=p_B′（L+0.5h）S，①
②设活塞向上移动的距离为x，取A管中气体为研究对象，设活塞运动前A管中气体的压强为p_A、体积为V_A，活塞运动后A管中气体的压强为p_A′、体积为V_A′，有：
p_A=p₀，V_A=LS，p_A′=p_B'，V_A′=（L+x-0.5h）S
则p_A LS=p_A′（L+x-0.5h）S ②
解得：x=8.4cm
答：活塞向上移动的距离是8.4cm．

点评 本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的条件，运用玻意耳定律解答．