题目内容
1．
如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠C=$\frac{π}{6}$，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为$\frac{5{t}_{0}}{3}$，则下列判断中错误的是（ ）| A． | 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 | |
| B． | 该匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$ | |
| C． | 粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$d | |
| D． | 粒子进入磁场时速度大小为$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$ |
分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$周期，由此求得周期．根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感应强度B．画出运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹，由几何知识求出轨道半径，再由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$求出速度．
解答 解：A、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$T，即$\frac{1}{4}$T=t0，则得周期 T=4t0，故A正确．
B、由T=$\frac{2πm}{qB}$得，B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$．故B正确．
C、设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 $\frac{θ}{2π}$T=$\frac{5{t}_{0}}{3}$，得 θ=$\frac{5π}{6}$
画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得：
$\frac{R}{cos30°}$+Rcos30°=d
可得 R=$\frac{2\sqrt{3}}{7}$d，故C错误．
D、根据$\frac{5{t}_{0}}{3}$=$\frac{θR}{v}$，解得 v=$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$．故D正确．
本题选错误的，故选：C
点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
练习册系列答案
相关题目
4．在通电螺线管内部有一点A，通过A点的磁感线方向一定是（ ）
| A． | 从螺线管的N极指向S极 | |
| B． | 放在该点的小磁针北极受力的方向 | |
| C． | 放在该点的小磁针的南极受力的方向 | |
| D． | 由于A点在螺线管的内部，所以无法判断 |
12．某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω•m）．如图1所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后．
（1）进行以下操作：用多用电表欧姆档测量电阻时，红黑表笔互换了插孔，这样不会（选填“会”或“不会”）影响测量结果；
（2）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“×100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图2所示，则所测水样的电阻约为2200Ω．
（3）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程3mA，电阻RA为5Ω）B．电流表（量程15mA，电阻RA为10Ω）
C．电压表（量程6V，电阻RV约为10kΩ）D．电压表（量程15V，电阻RV约为25kΩ）
E．滑动变阻器（0～500Ω，额定电流0.1A） F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
G．电源（6V，内阻约1Ω）H．开关一只、导线若干
电流表应选择A，电压表应选择C，滑动变阻器应选择F（填以上相应的序号）
请用笔线作导线完成实物图3上的电路连接．
（4）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在在坐标纸（图4）中作出U-I关系图线．
（5）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为110Ω•m（结果保留三位有效数字）．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上不达标（选填“达标”或“不达标”）．
（1）进行以下操作：用多用电表欧姆档测量电阻时，红黑表笔互换了插孔，这样不会（选填“会”或“不会”）影响测量结果；
（2）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“×100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图2所示，则所测水样的电阻约为2200Ω．
（3）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程3mA，电阻RA为5Ω）B．电流表（量程15mA，电阻RA为10Ω）
C．电压表（量程6V，电阻RV约为10kΩ）D．电压表（量程15V，电阻RV约为25kΩ）
E．滑动变阻器（0～500Ω，额定电流0.1A） F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
G．电源（6V，内阻约1Ω）H．开关一只、导线若干
电流表应选择A，电压表应选择C，滑动变阻器应选择F（填以上相应的序号）
请用笔线作导线完成实物图3上的电路连接．
（4）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在在坐标纸（图4）中作出U-I关系图线．
| U/V | 0 | 1.1 | 1.8 | 3.0 | 3.8 | 4.7 |
| I/mA | 0 | 0.50 | 0.82 | 1.36 | 1.73 | 2.13 |
9．
如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的通电金属杆ab位于导轨上．若金属杆ab恰好在导轨上处于静止状态，则关于通过金属杆ab的电流的方向和大小的说法正确的是（ ）
如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的通电金属杆ab位于导轨上．若金属杆ab恰好在导轨上处于静止状态，则关于通过金属杆ab的电流的方向和大小的说法正确的是（ ）| A． | 方向由b到a，大小$I=\frac{mgsinθ}{BL}$ | B． | 方向由b到a，大小$I=\frac{mg}{BL}$ | ||
| C． | 方向由a到b，大小$I=\frac{mgtanθ}{BL}$ | D． | 方向由a到b，大小$I=\frac{mgcosθ}{BL}$ |
13．实验室用的小灯泡的伏安特性曲线可用图象表示的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，水平地面上，光滑物块甲从A点在外力作用下以a1=5m/s2的加速度由静止开始运动，同时物块乙从B点以初速度v0水平向左运动，物块甲运动到C点时去掉外力，从A、B开始运动计时，经时间t=1.0s两物块相遇．已知物块乙与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、C两点间的距离s1=0.1m，B、C两点间的距离s2=2.8m．重力加速度g=10m/s2，求：
在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O点为圆盘的中心，O′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的$\frac{1}{3}$．现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω1=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{k}{m}}$与ω2=$\sqrt{\frac{4k}{7m}}$时，小球所对应的线速度之比v1：v2．