Question

10．如图所示，水平地面上，光滑物块甲从A点在外力作用下以a₁=5m/s²的加速度由静止开始运动，同时物块乙从B点以初速度v₀水平向左运动，物块甲运动到C点时去掉外力，从A、B开始运动计时，经时间t=1.0s两物块相遇．已知物块乙与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、C两点间的距离s₁=0.1m，B、C两点间的距离s₂=2.8m．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）甲、乙两物块相遇的位置离C点的距离；
（2）物块乙的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲运动到C点的速度，根据速度时间公式求出甲匀加速运动的时间，从而得出甲匀速运动的时间，结合位移公式求出相遇时距离C点的距离．
（2）根据乙的位移，结合位移时间公式求出乙的初速度．

解答 解：（1）甲运动到C的速度$v=\sqrt{2{a}_{1}{s}_{1}}=\sqrt{2×5×0.1}$m/s=1m/s，
甲匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}s=0.2s$．
乙做匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
因为经过1.0s两物块相遇，则甲匀速运动的位移x′=v（t-t₁）=1×（1-0.2）m=0.8m，
即甲乙两物块相遇的位置离C点的距离为0.8m．
（2）物块乙运动的位移大小x″=s₂-x′=2.8-0.8m=2m．
根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=x″$得，代入数据解得v₀=3m/s．
答：（1）甲、乙两物块相遇的位置离C点的距离为0.8m；
（2）物块乙的初速度v₀为3m/s．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，关键理清甲乙在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．