题目内容

13．如图所示，滑块A、B的质量均为m，B带正电，电荷量为q，A不带电，A套在固定竖直光滑直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在光滑水平面上并靠近竖直杆，A、B均静止，现加上水平向右强度为E的匀强电场，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，在A下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．运动到最低点时的速度大小为$\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}$
B．在A落地之前轻杆对B一直做正功
C．A、B组成的系统机械能守恒
D．当A运动到最低点时，轻杆对A的拉力为零

分析 分析A、B系统中受力情况和各力做功情况，根据动能定理可求得落地时的速度；再根据机械能守恒定律的规律分析机械能是否守恒；对A落地时的水平方向受力进行分析，从而明确A的受力情况．

解答 解：A、在下落过程中重力和电场力做功，落地时B的速度为零，则根据动能定理可知，mgL+EqL=$\frac{1}{2}$mv2，解得v=$\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}$，故A正确；
B、A到最低点时，B物体到达最右端，速度为0．分析它们的受力与运动情况：B先受到竖直杆向右的推力，使其具有向右的加速度，导致B向右加速．当B的速度达到一定值时，杆又对B有向左的拉力作用，阻止B向右运动，使B减速运动，当A落地时，B速度减为0，且即不向左又不向右运动．由于B受到杆的力先向右，后向左，而运动方向始终向右，所以杆对B先做正功，后做负功．故B错误；
C、由于整体有电场力做功，故系统机械能不守恒，故C错误；
D、杆到达最低点时，两物体均静止，由于B受向右的电场力，故A一定受杆的拉力，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键分析清楚物体B的运动情况，然后结合功能关系和运动关系进行分析，注意A物体只能竖直运动，故A落地时B水平速度为零，然后再根据动能定理分析求解即可．

练习册系列答案
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钩码质量/g0306090120150
弹簧总长/cm6.007.008.009.0010.0011.00

（1）在图2坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系图线．
（2）由图象求得图线斜率为30；该图线的数学表达式F=30x．
4．如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．平均电动势为$\frac{{2\sqrt{2}}}{π}$NBSω
B．通过线圈某一截面的电量q=$\frac{{2\sqrt{2}NBS}}{R}$
C．在此转动过程中，外界对线圈做的总功大于$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}πω}}{4R}$
D．在此转动过程中，电流方向会发生改变
1．如图甲所示一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0cm，N、Q之间连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的磁场垂直导轨所在平面上，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连，细线与金属棒导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知0～0.3s内通过金属棒的电荷量是0.3～0.6s内通过的电荷量的$\frac{2}{3}$，g=10m/s2，求：

（1）0～0.3s内棒通过的位移．
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．
8．如图所示，光滑固定的竖直杆上有一个质量m=0.4kg的小物块A，定滑轮D固定在墙壁上，大小可忽略，用不可伸长的绝缘轻质细线连接小物块A和小物块B，虚线CD水平间距d=1.2m，此时细线与竖直杆的夹角为37°，物块A恰能保持静止，A不带电，B的电量q=+1×10-4C．现在空间中加一竖直向下的电场，物快A从图示位置上升恰好到达C处，不计空气阻力和摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）物快B的质量；
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18．质量m=0.1kg、带电量q=1.0×10-2C的粒子位于y轴（0，2a）处（a=0.2m），沿x轴正方向水平抛出，如图所示．在x轴正上方有宽度为a、方向沿x轴正方向、强度为E=100N/C的匀强电场区域．若带电粒子进入电场区域恰好作直线运动，重力加速度g=10m/s2．求带电粒子
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（2）运动到x轴时所需要的时间；
（3）运动到x轴时的速度大小．
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