Question

5．一个质量为m=10g，带电量为+q=10^-8C的小球从某高处A点自由下落，不考虑一切阻力，测得该小球着地前最后2s内的下落高度为60m，试求：（g取10m/s²）
（1）A点距地面的高度h为多少？总的下落时间是多少？
（2）如果当小球下落的高度为总高度的$\frac{3}{4}$时，加一个竖直向上的匀强电场，小球落地的速度恰好为零，那么小球从开始到落地的时间是多少？电场强度多大？

Answer 1

分析 （1）求出最后2s内的平均速度，根据平均速度等于中间时刻瞬时速度，求出下落总时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出下落总高度；
（2）先求出自由下落60m的末速度，再根据速度位移公式求出匀减速下降的加速度，根据运动学公式求出总时间，由牛顿第二定律求电场强度E

解答 解：（1）设总时间为t，最后两秒的平均速度为v则为（t-1）时的瞬时速度，
v=g（t-1）=$\frac{△h}{△t}$=30m/s，所以t=4s
A点距地面的高度为h=$\frac{1}{2}$gt²=80m
（2）下落60m时的速度为v₁=$\sqrt{2gh1}$=20$\sqrt{3}$ m/s
经历20m速度减为零，所以有：v₁²=2ah₂
$a=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{2}^{\;}}=\frac{（20\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{2×20}=30m/{s}_{\;}^{2}$
所以经历的时间为${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}+\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{a}}$=$（2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}）s$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ s
根据牛顿第二定律：Eq-mg=ma
E=$\frac{m}{q}$（g+a）=4×10⁷ N/C
答：（1）A点距地面的高度h为80m，总的下落时间是4s；
（2）如果当小球下落的高度为总高度的$\frac{3}{4}$时，加一个竖直向上的匀强电场，小球落地的速度恰好为零，那么小球从开始到落地的时间是$\frac{8\sqrt{3}}{3}s$，电场强度$4×1{0}_{\;}^{7}N/C$

点评 本题首先要分析小球的运动过程，抓住两个过程之间的联系，运用牛顿第二定律、运动学规律结合进行研究．