Question

9．假设我国航天员登上某一半径为R的行星，从该行星表面竖直向上抛出一质量为m的小球．从抛出时开始计时，得到如图所示的v-t图象，已知引力常量为G，则由图象可知（　　）

• A． 该行星表面的重力加速度为$\frac{2{v}_{0}R}{{t}_{0}}$
• B． 该行星的质量为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{G{t}_{0}}$
• C． 从该行星上发射卫星的最小速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{{t}_{0}}}$
• D． 围绕该行星做圆周运动的卫星的最大向心加速度为$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$

Answer 1

分析 v-t图象的斜率表示加速度，根据图象直接求出加速度，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天体质量，由mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得从该行星上发射卫星的最小速度，围绕该行星表面运行的卫星的向心加速度最大，等于重力加速度．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率表示加速度的大小可知，该行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故A错误；
B、由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天体质量M=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{G{t}_{0}}$，故B正确；
C、由mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得从该行星上发射卫星的最小速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{{t}_{0}}}$，故C错误；
D、围绕该行星表面运行的卫星的向心加速度最大，为a=g=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故D正确．
答案：BD

点评 本题主要考查了速度时间图象的应用以及万有引力提供向心力公式的直接应用，知道在星球表面，万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．