Question

12．如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球a向左拉开一个小角度后释放．若两摆球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（　　）

• A． 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的速度相同
• B． 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的动量大小相等
• C． 第一次碰撞后，两摆球的最大摆角不相同
• D． 发生第二次碰撞时，两摆球在各自的平衡位置

Answer 1

分析 两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律列方程，求出两球碰后的速度，再结合碰后两球各自的机械能守恒，分析最大摆角关系．
由单摆的周期公式判断回到平衡位置的时间关系．

解答 解：A、两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
   mv₀=mv₁+3mv₂，
两球碰撞是弹性的，机械能守恒，则有：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解两式得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，方向相反，速度不同，故A错误；
B、由前面分析知两球速度大小相等，因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，故B错误；
C、两球碰后上摆过程，各自的机械能守恒，由mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，碰后两球的速率v相等，故上升的最大高度h相等，摆长也相等，故两球碰后的最大摆角相同，故C错误；
D、第一次碰撞后，二者都做单摆运动，由于二者的摆长相同，所以二者单摆的周期也是相等的，所以再经过半个周期后回到平衡位置，然后在平衡位置发生第二次碰撞，故D正确．
故选：D

点评 本题考查机械能守恒定律及动量守恒定律，要明确两小球的碰撞是弹性碰撞，遵守动量守恒定律与机械能守恒定律，列式时要注意选择正方向，明确动量与速度的方向．