Question

2．根据玻尔假设，氢原子内电子绕核运动的角动量只可能是$\frac{h}{2π}$的整数倍，其中h是普朗克常量，它的大小为6.63×10^-34kg•m²/s．已知电子圆形轨道的最小半径为r=0.529×10^-10m，求在此轨道上电子运动的频率v（即每秒绕核转动的圈数）．

Answer 1

分析 根据库仑引力提供向心力求出电子运动的周期，从而得出电子运动的频率．

解答 解：根据$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得电子运动的周期为：
T=•$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}m}{k{e}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×（0.529×1{0}^{-10}）^{3}×0.91×1{0}^{-30}}{9.0×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}}$=1.58×10^-16s．
则此轨道上电子运动的频率为：
$v=\frac{1}{T}=\frac{1}{1.58×1{0}^{-16}}$=6.3×10¹⁵Hz．
答：在此轨道上电子运动的频率6.3×10¹⁵Hz．

点评 解决本题的关键知道电子绕核旋转，靠库仑引力提供向心力，结合牛顿第二定律分析求解．