Question

20．已知A、B为绕地球运行的两颗卫星，它们的轨道均为圆，轨道半径R_A＞R_B，则关于两颗卫星的线速度v、角速度ω、周期T和向心加速度a的比较，下列正确的是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＜ω_B
• C． T_A＜T_B
• D． a_A＞a_B

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，通过轨道半径的大小比较线速度、角速度、周期、向心加速度的大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为轨道半径R_A＞R_B，则v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，T_A＞T_B，a_A＜a_B，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．