Question

2．动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P₀=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s²启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度v_m=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．

Answer 1

分析 （1）动车组先匀加速、再变加速、最后匀速；动车组匀速运动时，根据P=Fv和平衡条件求解摩擦力，再利用P=Fv求出动车组恰好达到额定功率的速度，即匀加速的末速度，再利用匀变速直线运动的规律即可求出求匀加速运动的时间；
（2）对变加速过程运动动能定理，即可求出求变加速运动的位移．

解答 解：（1）设动车组在运动中所受阻力为f，动车组的牵引力为F，
动车组以最大速度匀速运动时：F=f
动车组总功率：P=Fv_m
因为有4节小动车，故：P=4P₀
联立解得：f=2N 
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F?，匀加速运动的末速度为v?，
由牛顿第二定律有：F?-f=ma  
动车组总功率：P=F?v?  
运动学公式：v?=at₁
解得匀加速运动的时间：t₁=3s  
（2）设动车组变加速运动的位移为x，
根据动能定理：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：x=46.5m 
答：（1）动车组所受阻力大小为2N；匀加速运动的时间为3s．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，变加速运动的位移为46.5m．

点评 本题考查机车启动模型中牛顿运动定律、运动学规律以及动能定理的综合运用，解题关键是要分好过程，明确每一个过程中机车的运动类型，再选择合适的规律解题，第（2）问在变加速的过程中，牵引力是变力但功率恒定，故用W=Pt去表示牵引力做功．