Question

3．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共M=120kg，这个士兵用自动步枪在2s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是800m/s．射击前皮划艇是静止的．
（1）每次射击后皮划艇的速度改变量的表达式；
（2）连续射击10发后皮划艇的速度为多大？
（3）连续射击10枪所受到的平均反冲作用力是多大？

Answer 1

分析 由于子弹质量远小于皮划艇的总质量，故本题在计算时可忽略子弹射出后对总质量的影响．
（1）根据动量守恒定律，求得每次射击后皮划艇的速度改变量；
（2）根据动量守恒求得连续射击后皮划艇的速度；
（3）对子弹，根据动量定理求得连续射击时子弹所受的平均作用力，由牛顿第三定律求枪所受到的平均反冲作用力．

解答 解：（1）设每颗子弹的质量为m．射击过程系统的动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，忽略子弹射出后对总质量的影响．由动量守恒定律得：
   mv-Mv′=0
代入数据解得：v′=$\frac{m}{M}$v；
（2）连续射击2s钟过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有：
  10mv-Mv″=0
代入数据解得：v″=$\frac{10mv}{M}$=$\frac{10×10×1{0}^{-3}×800}{120}$≈0.67m/s
（3）每颗子弹的发射时间为：t=$\frac{2}{10}$s=0.2s，
对子弹，由动量定理可知：Ft=mv-0，
代入数据解得：F=$\frac{mv}{t}$=$\frac{10×1{0}^{-3}×800}{0.2}$=40N，
由牛顿第三定律可知，枪受到的平均作用力 F′=F=40N；
答：
（1）每次射击后皮划艇的速度改变量的表达式为 v′=$\frac{m}{M}$v；
（2）连续射击后皮划艇的速度为0.67m/s．
（3）连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是40N．

点评 本题要注意动量守恒定律及动量定理的应用，明确所研究的系统正确列式计算，题干中最好有忽略子弹质量对系统总质量的影响及不计水阻力的规定．