题目内容

8．如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．匀强磁场分布在整个导轨所在区域．磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L 的金属杆垂直于MN．PQ放置在导轨上．且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度，不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．
（1）电容器上极板带什么电？电荷量是多少？
（2）杆运动的最大速度和定值电阻的阻值各是多少？
（3）小羽同学从资料上查阅到电容器的储能公式为Ec=$\frac{1}{2}$CU2（U为电容器两板间的电压），若不计回路向外辐射的电磁能．求杆从ad到cd的过程中回路产生的总焦耳热．（结果用m、g、B、L、C、α、x、q1、q2表示）

分析 （1）由右手定则可知，电势Φa ＞Φb，故上极板带正电．由电路结构以及电荷守恒定律可知电荷量．
（2）杆最后做匀速运动，可以求出电流I，结合根据欧姆定律得：I=$\frac{U}{R}$ 以及U=BLv 可以求出v，从而可以求出R．
（3）据能的转化与守恒定律可知：mgxsinα=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$CU2+Q将v以及U代入可以求出Q．

解答 解：（1）金属杆在重力、支持力、安培力作用下，先做加速度减小的加速运动，达到最大速度v后做匀速运动，此时电路处于稳定状态
由右手定则可知，电势Φa＞Φb，故上极板带正电，由电路结构以及电荷守恒定律可知qC=q1-q2
（2）电容器电荷量qc=CU
由法拉第电磁感应定律可知U=BLv
解得：$（\frac{{q}_{1}-{q}_{2}}{BLC}）$杆匀速运动时由平衡条件可知：mgsinα=BIL
根据欧姆定律得：I=$\frac{U}{R}$  
根据右手定则可知：U=BLv  v=$\frac{{q}_{1}-{q}_{2}}{BLC}$
化简R=$\frac{U}{I}$=$\frac{BLv}{I}$$\frac{BL\frac{{q}_{1}-{q}_{2}}{BLC}}{\frac{mgsinα}{BL}}$=$\frac{BL（{q}_{1}-{q}_{2}）}{mgCsinα}$
（3）根据能的转化与守恒定律可知：mgxsinα=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$CU2+Q
解得：Q=mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$CU2=mgxsinα-$\frac{1}{2}$m$（\frac{{q}_{1}-{q}_{2}}{BLC}）$2-$\frac{1}{2}$C$（\frac{{q}_{1}-{q}_{2}}{C}）^{2}$
化简整理得：Q=mgxsinα-$\frac{（{q}_{1}-{q}_{2}）^{2}}{2C}$（$\frac{m}{{B}^{2}{L}^{2}C}+1$）

点评 此题中电磁感应与力学问题相结合，先根据右手定则判断导体棒切割磁感线产生的感应电动势，结合导体棒的运动情况可以求出安培力，再根据欧姆定律就可以求出R

练习册系列答案
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