题目内容
7．如图“图A”所示，边长为a的正方形金属线框（共有n匝），内存在着如“图B”所示的随时间变化的磁场，磁场垂直纸面向里为正方向，现使线圈通过导线与两电容器相连，在t=0时刻在左侧电容器紧靠A板如图所示位置，无初速度释放质子和α粒子（不计重力），已知质子质量为m1、电量为q，α粒子质量为m2、电量为2q（2m1＜m2），两粒子在两电容器中的电场和右侧的磁场作用下，最终分别在屏MN上的E点和F点，图中未标出，MN右侧磁场磁感应强为B1，且宽度无限大，图象中给定数据为已知量，求：
（1）0.5t时正方形线框的磁通量？2t时的电动势？
（2）两粒子最终打在屏MN上E、F两点的间距？
分析 （1）根据磁通量的定义求得0.5t时的磁通量，根据法拉第定律求得2t时的电动势；
（2）根据动能定理求得粒子进入磁场时的速度，再根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求得圆周运动的半径，根据几何关系求得在屏上两点间的距离．
解答 
解：（1）根据题意可得：
ф=$\frac{1}{2}$B0a2
由法拉第电磁感应定律可得：
E=n$\frac{△ф}{△t}$=na2$\frac{B0}{t}$
（2）根据题意两电容加的是同一稳恒电压U，设质子和α粒子射出加速电场时的速度分别为v1和v2，根据题意得：
qU=$\frac{1}{2}$m1${v}_{1}^{2}$ 其中U=na2$\frac{B0}{t}$
联立解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qn{a}^{2}{B}_{0}}{t{m}_{1}}}$
同理可得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{4qn{a}^{2}{B}_{0}}{t{m}_{2}}}$
两带电粒子在两电场中的运动轨迹相同，射出偏转电场时速度偏向角均为θ，质子和α粒子速度大小分别为v3和v4，根据题意得：
R1=$\frac{{m}_{1}{v}_{3}}{{B}_{1}q}$
y1=2R1cosθ
v3cosθ=v1
联立解得：y1=$\frac{2}{{B}_{1}}\sqrt{\frac{2n{a}^{2}{B}_{0}{m}_{1}}{qt}}$
同理可得：y2=$\frac{2}{{B}_{1}}\sqrt{\frac{n{a}^{2}{B}_{0}{m}_{2}}{qt}}$
△y=y1-y2=$\frac{2}{{B}_{1}}\sqrt{\frac{n{a}^{2}{B}_{0}}{qt}}（\sqrt{{m}_{2}}-\sqrt{2{m}_{1}}）$
答：（1）0.5t时正方形线框的磁通量为$\frac{1}{2}{B}_{0}{a}^{2}$；2t时的电动势为$\frac{n{a}^{2}{B}_{0}}{t}$；
（2）两粒子最终打在屏MN上E、F两点的间距为$\frac{2}{{B}_{1}}\sqrt{\frac{n{a}^{2}{B}_{0}}{qt}}（\sqrt{{m}_{2}}-\sqrt{2{m}_{1}}）$．
点评 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合，注意本题中的电动势为感生电动势，作出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系解题是关键．
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
球壳内部球心放一个电量为+Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两点场强都为零 | B． | EA＞EB＞EC | ||
| C． | A、B、C三点电势ϕA=ϕB＞ϕc | D． | A、B、C三点电势ϕA＞ϕB＞ϕc |
| A． | 甲的速度变化一定比乙的速度变化快 | |
| B． | 甲的速度变化量一定比乙的速度变化量大 | |
| C． | 甲的速度一定比乙的速度大 | |
| D． | 如果甲、乙两物体的速度变化量相同，那么甲用的时间一定比乙多 |
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
如图所示，在竖直平面内固定一个四分之三圆管轨道．质量为1kg 的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上，坡面呈抛物线形状，且坡面的抛物线方程为 y=x2．已知圆管轨 道的半径为R，B点离地面 O点的高度也为R（R=0.4m），小球运动到B点时速度水平，大小为$\sqrt{5}$m/s （重力加速度 为 g=10m/s2 ） 求：
如图AB水平，在水平恒力F作用下质量m=1kg的小滑块由静止开始运动，当达到B点时立即停止用力，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，AB长为L=5.0m，BCD为一半径为R=1.0m的光滑半圆轨道，B0D在同一竖直线上，欲使小滑块刚能通过D点（g取10m/s2），求：
