Question

2．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）图示时刻线圈内感应电流的方向；
（2）线圈平面与磁感线夹角为30°时的感应电动势为多大？
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中通过R的电荷量是多少？
（4）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向；
（2）先根据E_m=NBSω求解感应电动势最大值，然后根据e=E_mcosθ求解瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律可求得电量；
（4）先根据P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$求解电功率，然后根据能量守恒定律求解线圈转一周柴油机做的功；

解答 解：（1）ab边向外切割磁感线，cd边向内切割磁感线，根据右手定则，感应电流方向为dcbad；
（2）感应电动势最大值为：E_m=NBSω=NBL²ω
根据公式e=E_mcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=E_mcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$NBL²ω
（3）根据闭合电路欧姆定律，有：$\overline{I}$=$\overline{\frac{E}{r+R}}$=$\frac{N△Φ}{△t（R+r）}$
故电量为：q=$\overline{I}t$=$\frac{NBSsin30°}{R+r}$=$\frac{NBS}{2（r+R）}$；
（3）感应电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=NBL²ω
线圈转一周电流做功为：W=PT=$\frac{{E}^{2}}{r+R}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$
答：（1）此刻线圈中感应电流的方向为dcbad；
（2）线圈平面与磁感线夹角为30°时的感应电动势为=$\frac{\sqrt{3}}{2}$NBL²ω
（3）转过30度时的电量为$\frac{NBS}{2（r+R）}$；
（4）线圈转一周柴油机做功$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$．

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道判断热效应用有效值；求解平均值时要注意应用法拉第电磁感应定律．