Question

1．如图所示是简谐横波在某一时刻的波形图，从此时刻开始计时，若质点C（4，0）经过0.01s时间，恰好运动到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，则形成这一列波的速度是多少？

Answer 1

分析 根据波动方程通式与题中的振动方程对应起来可求出周期，由v=$\frac{λ}{v}$求出波速．

解答 解：由图可知该波的振幅为3cm，t=0时刻质点C位移平衡位置，
1．若该波向右传播，则振动方程为：
y=3sinωt
经过0.01s，恰好运动到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，则：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{π}{4}$+2nπ （n=0，1，2，3，…）
所以：$ω=100（2nπ+\frac{π}{4}）$，周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.02（$\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}$）s（n=0，1，2，3，…）
此时波速：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.02（\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}）}=800n+100$m/s   （n=0，1，2，3，…）
2．若该波向左传播，则振动方程为：
y=-3sinωt
经过0.01s，恰好运动到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，则：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{5}{4}π$+2nπ  （n=0，1，2，3，…）
此时的波速：v′=800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）
答：这一列波的速度可能是800n+100（m/s）（n=0，1，2，3，…）或800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）

点评 该题考查振动方程，解决本题的关键是能正确写出振动方程为y=Asin（ωt）cm，以及要注意到传播的两个方向的可能性以及周期性．