Question

13．一列简谐横波沿X轴正向传播，t=0时的图象如图所示，此时刻后介质中P质点回到平衡位置的最短时间为0.2S，Q质点回到平衡位置的最短时间为1s，已知t=0时两质点相对平衡位置的位移相同，则：
（1）波的传播周期为多少秒？传播速度是多大？
（2）写出质点P经过平衡位置向上运动时的振动方程；
（3）从t=0时刻算起经过多长时间质点Q第二次回到平衡位置？

Answer 1

分析 （1）根据题给条件P、Q回到平衡位置的最短时间求出周期，读出波长，由波速公式求出波速；
（2）根据图象读出振幅，求出角频率，从而写出质点P经过平衡位置向上运动时的振动方程；
（3）根据题意可知，Q质点经过1s第一次回到平衡位置，再经过半个周期第二次回到平衡位置．

解答 解：（1）由题意简谐横波沿x轴正向传播，分析得知，此时P点向下运动，Q点向上，它们周期相同，则T=2×（0.2s+1s）=2.4s．
根据图象可知，λ=12m，则波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{12}{2.4}$m/s=5m/s．
（2）根据图象可知，A=10cm，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{5}{6}π$，则质点P经过平衡位置向上运动时的振动方程为${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm，
（3）根据题意可知，Q质点经过1s第一次回到平衡位置，再经过半个周期第二次回到平衡位置，则t=$1+\frac{T}{2}=1+1.2=2.2s$，即经过2.2s质点Q第二次回到平衡位置．
答：（1）波的传播周期为2.4s，传播速度是5m/s；
（2）质点P经过平衡位置向上运动时的振动方程为${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm；
（3）从t=0时刻算起经过2.2s时间质点Q第二次回到平衡位置．

点评 本题关键要根据质点的振动过程确定其振动周期，得到波的周期．要注意介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移．