Question

12．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，大圆环半径为R，用一细轻杆固定在竖直平面内．质量为m的小环（可视为质点）套在大环上，从大环的最髙处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时．（　　）

• A． 小环的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． 小环的角速度大小为2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． 大环对小环的拉力为4mg
• D． 杆对大环拉力为4（M+m）g

Answer 1

分析 利用动能定理求出在最低点的线速度，再根据加速度与线速度的关系$ω=\frac{v}{R}$求出加速度大小；
再最低点分析小环的受力情况，利用牛顿第二定律求出大环对小环的拉力；再对大环分析，计算出杆对大环拉力；

解答 解：小环从最高到最低，由动能定理，则有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2R$
解得：v=2$\sqrt{gR}$，
角速度为：$ω=\frac{v}{R}$=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故A错误，B正确；
小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：
N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：大环对小环的拉力为：N=5mg，C错误；
对大环分析，杆对大环拉力为：T=N+Mg=（5m+M）g，D错误；
故选：B．

点评 本题综合考查动能定理，受力分析，特别是在分析小环在最低点时切不可认为大环对小环的支持力提供向心力，应该是大环对小环的支持力与小环重力的合力提供向心力，这里特别容易出错．