Question

11．如图所示，1、2两个闭合圆形线圈用同样的导线制成，匝数n₁=2n₂，半径R₁=2R₂，图示区域内有均匀磁场，其磁感应强度随时间均匀减小．则下列判断正确的是（　　）

• A． 1、2线圈中产生的感应电动势之比E₁：E₂=4：1
• B． 1、2线圈中产生的感应电动势之比E₁：E₂=8：1
• C． 1、2线圈中感应电流之比I₁：I₂=4：1
• D． 1、2线圈中感应电流之比I₁：I₂=2：1

Answer 1

分析 应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后求出它们的比值；
由电阻定律求出电阻，由欧姆定律求出电流，然后求出电流之比．

解答 解：AB、对任一半径为r的线圈，根据法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{△B}{△t}$πR²，
由于$\frac{△B}{△t}$相同，则得：E∝nR²，
因匝数n₁=2n₂，R₁=2R₂，故1、2线圈中产生的感应电动势之比为 E₁：E₂=8：1…①，故A错误，B正确；
CD、根据电阻定律得：线圈的电阻为：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πR}{S}$，ρ、S相同，
两线圈电阻之比为：R_电1：R_电2=n₁R₁：n₂R₂=4：1…②
线圈中感应电流：I=$\frac{E}{R}$，综合①②得到：I_A：I_B=2：1，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究．