题目内容
7．
在水平面上有一宽度为d=0.8m的深坑，在坑的右边缘正上方有一悬点，长度为l=0.8m，能承受最大拉力为Fm=9N的细线系在悬点，另一端拴接可视为质点的钢球．将钢球拉到与悬点等高的位置，且使细线刚好处于绷紧的状态，使钢球无初速度释放，当钢球运动到悬点正下方时，细线与悬点正下方x=0.6m处的光滑钉子相碰，细线断裂，g=10m/s2．问：（1）欲使钢球恰好不落入坑中，悬点到水平面的高度应为多少？
（2）在满足（1）的情况下，钢球的质量至少为多少？
分析 （1）根据机械能守恒或者动能定理，可以求解钢球运动到悬点正下方速度．根据平抛运动规律可计算时间，再根据竖直方向自由落体可计算平抛运动高度，进而可得到悬点高度．
（2）当钢球运动到悬点正下方时候，绳子上的拉力正好达到最大，可以根据牛顿第二定律求解此时钢球质量大小．
解答 解：（1）设悬点到水平面的高度为H，钢球从与悬点等高的位置运动到正下方时速度为v，钢球质量为m，
根据动能定理：$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得速度v=4m/s
细线断裂后钢球做平抛运动，由水平方向匀速可得运动时间
$t=\frac{d}{v}$=0.2s
竖直方向自由落体运动下落高度为$H-l=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据可解得H=1m
（2）当钢球运动到悬点正下方时细线刚好断裂，由牛顿第二定律：
${F}_{m}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又r=l-x
代入数据可解得钢球质量m=0.1kg
答：（1）欲使钢球恰好不落入坑中，悬点到水平面的高度应为1m；
（2）在满足（1）的情况下，钢球的质量至少为0.1kg．
点评 注意当钢球运动到悬点正下方时候，细线与钉子相碰时，速度没有发生突变，细线上的力突然变大了．
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19．光滑水平桌面上有A、B两个物块，B的质量是A的n倍．将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B．撤去外力后，A、B开始运动，A和B的动量大小的比值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{n}$ | C． | n | D． | n2 |
2．
如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m．现有一个比荷大小为$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是（ ）
如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m．现有一个比荷大小为$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是（ ）| A． | 3 m/s | B． | 3.75 m/s | C． | 4 m/s | D． | 5 m/s |
12．
如图所示，M、N处各放置电荷量均为q的正点电荷，O为正方形abcd的中心且与MN连线中点重合，对角线ac与MN垂直，取无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，M、N处各放置电荷量均为q的正点电荷，O为正方形abcd的中心且与MN连线中点重合，对角线ac与MN垂直，取无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）| A． | b、d两点场强相同 | |
| B． | O场强点为零，电势也为零 | |
| C． | 将质子沿a→O→c移动，电势能先增加后减少 | |
| D． | 将电子沿a→b→c移动，电场力先做负功，再做正功 |
19．光滑水平面上放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图甲所示，一个质量 m=1kg 的小物块自 C 点由静止释放，小物块带电荷量 q=2C，其运动的 v-t 图线如图乙所示，其中 B 点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析错误的是（ ）
| A． | B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m | |
| B． | B、A 两点间的电势差为 UBA=8.25V | |
| C． | 由 C 点到 A 点，电势逐渐降低 | |
| D． | 由 C 点到 A 点物块的电势能先减小后变大 |
16．将一金属小球置于竖直放置的带电平行金属板间，A、B间电场线分布如图所示，则下列判断正确的有（ ）
| A． | M点的电场强度比N点的大 | |
| B． | M点的电势比N点的小 | |
| C． | 将正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功 | |
| D． | 将负检验电荷从M点移到N点，电荷的电势能减小 |
17．
如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1 | |
| B． | 小球a、b到达斜面底端时的位移之比为$\sqrt{2}$：1 | |
| C． | 小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4：1 | |
| D． | 小球a、b到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：1 |