Question

17．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1
• B． 小球a、b到达斜面底端时的位移之比为$\sqrt{2}$：1
• C． 小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4：1
• D． 小球a、b到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：1

Answer 1

分析 根据下落的高度求出平抛运动的时间之比，结合水平位移和时间求出初速度之比，根据动能定理求出小球到达斜面底端时的动能之比．抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出两球的速度方向与斜面的夹角关系．

解答 解：A、两球平抛运动的高度之比为2：1，水平位移之比为2：1，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，${v}_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，可知a、b抛出的初速度之比为$\sqrt{2}：1$，故A错误．
B、由几何关系得，小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2：1，故B错误．
C、根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比 E_Ka：E_kb=（$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$++mgh_a）：（$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$mgh_b），将v_a：v_b=$\sqrt{2}：1$，h_a：h_b=2：1，代入解得 E_Ka：E_kb=2：1，故C错误．
D、小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活解答．