Question

13．如图所示，AB为半径R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长足够长．现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，它对轨道的压力F_N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离s．

Answer 1

分析 （1）滑块在光滑圆弧轨道下滑过程中，重力做功mgR，根据动能定理求出滑块经过B点时的速度大小．滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解轨道的支持力．
（2）滑块滑上小车后做匀减速运动，根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，根据速度公式求出两者速度相等所经历的时间，分析1.5s时间内小车是否被锁定．小车被锁定后，滑块继续做匀减速运动，再由运动学公式求解车右端距轨道B端的距离．

解答 解：（1）由动能定理，得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
由牛顿第二定律，得：
F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：
F_N=3mg=30N
由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为30N，方向竖直向下
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：-μmg=ma₁；
对小车有：μmg=Ma₂；
设经时间t两者达到共同速度，则有：
v+a₁t=a₂t；
解得：t=1s；
由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：
v′=a₂t=1×1=1m/s．
因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
s=$\frac{1}{2}$a₂t²+v′t′=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}+1×0.5$=1m．
答：（1）滑块到达B端时，它对轨道的压力F_N=30N，方向竖直向下．（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离s=1m．

点评 该题重点在第2问，要根据牛顿第二定律和运动学公式，通过计算分析小车的状态，再求解车右端距轨道B端的距离，考查分析物体运动情况的能力．