题目内容

3．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．如图所示，一块表面水平的木板被放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L=0.08m．另有一小物块速度v0=2m/s从木板的左端滑上．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数 μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）木板第一次与墙碰撞时的速度大小；
（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

分析 本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．

解答 解：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度大小为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度大小为v1，则：
μmg=ma，
L=$\frac{1}{2}a{T^2}$，
v1=aT，
联立解得：T=0.4s，v1=0.4m/s
（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初位置且速度减为零，所用时间也为T．物块与木板的质量相等，加速度大小相等．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
v=v0-（2nT+△t）a=a△t，
式中△t是碰撞n次后木板从初始位置至达到共同速度时所需要的时间，得：2v=v0-2nTa，
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有：0≤v0-2nTa≤2v1
求解上式得：1.5≤n≤2.5，
由于n是整数，故n=2，v=0.2m/s，△t=0.2s，
从开始到物块与木板达到共同速度所用的时间为：t=4T+△t=1.8s，
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s．
（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：$s=L-\frac{1}{2}a{（△t）^2}$，
代入数据解得：s=0.06m，即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
答：（1）木板第一次与墙碰撞时的速度为0.4m/s；
（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数为2次，所用的时间为1.8s；
（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．

点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．

练习册系列答案
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