Question

15．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的F-a图象．取g=10m/s²．则（　　）

• A． 小滑块A的质量为4kg
• B． 木板B的质量为5kg
• C． 当F=40N时，木板B的加速度为3m/s²
• D． 小滑块A与木板B间的最大静摩檫力为12N

Answer 1

分析 由图知，F＜20N时，AB一起加速运动，加速度相同，对整体，由牛顿第二定律列式，可求得整体的总质量．当F=20N时，AB刚开始相对滑动，AB间的静摩擦力达到最大．当F＞20N时，AB间发生相对滑动，对A，运用牛顿第二定律列式，可求得A的质量，从而求得B的质量．

解答 解：AB、由图知，F＜20N时，AB一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F=（m_A+m_B）a
由图可得 $\frac{F}{a}$=$\frac{20}{2}$=10kg，所以m_A+m_B=10kg
当F＞20N时，AB间发生相对滑动，对A，由牛顿第二定律得
    F-μm_Ag=m_Aa
得 F=μm_Ag+m_Aa
由图得：图象的斜率 k=$\frac{20-12}{2}$=4，所以得 m_A=4kg
可得 m_B=6kg．故A正确，B错误．
C、由F=μm_Ag+m_Aa知，图象的纵截距为 μm_Ag=12N
当F=40N时，木板B的加速度为 a_B=$\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=$\frac{12}{6}$=2m/s²．故C错误．
D、小滑块A与木板B间的最大静摩檫力为 f=μm_Ag=12N．故D正确．
故选：AD

点评 本题是牛顿第二定律与图象的综合，要知道滑块A和木板B在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法：解析法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．