Question

13．测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪．如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源（在狭缝S₁上方，图中未画出）产生的带电粒子经狭缝S₁与S₂之间电场（又称粒子加速器）加速后，进入由P₁和P₂两平行金属板产生的场强为E的匀强电场，及与电场方向垂直、磁感应强度为B₁的匀强磁场区域（又称速度选择器）．再通过狭缝S₃垂直进入磁感应强度为B₂的匀强磁场区域（又称偏转分离器），在洛伦兹力的作用下带电粒子做半个圆周运动后打到打到感光板P上并被吸收，形成一条细线纹．
现有离子源产生的质量为m，带电荷量为q，带正电的粒子，由静止经过粒子加速器后，恰能通过速度选择器，进入偏转分离器．设，带电粒子重力忽略不计．
（1）求粒子加速器两极板间的电压U₁；
（2）a．试判断P₁和P₂哪个金属板的电势高？
b．有同学说粒子打在感光板P上的位置越靠近狭缝S₃，粒子的比荷越小你认为这种说法对吗？试分析．
（3）J．J．汤姆孙正是通过巧妙的实验测量了阴极射线粒子的荷质比，从而发现了电子．除此之外，你还能列举出哪些测定带电粒子荷质比的方法？（试举一例）
（4）质谱仪除了用来测定带电粒子荷质比外，还能哪些用途？（试举一例）

Answer 1

分析 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据受力平衡求出速度，由动能定理求出加速器两极板间的电压；
（2）分析受力，判断电场力方向，确定电场方向，判断电势高低；根据半径公式判断比荷与半径大小的关系；
（3）利用磁偏转法可以测定粒子的比荷
（4）质谱仪除了用来测定带电粒子荷质比外，还可以分离和检测不同同位素

解答 解：（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有
$qE=qv{B}_{1}^{\;}$
解得：$v=\frac{E}{{B}_{1}^{\;}}$
由动能定理，有
$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${U}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{\;}^{2}}{2q}=\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$
（2）a、粒子要打到感光屏P上，由左手定则知，微粒带正电，在两平行金属板间粒子受到的洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，由于粒子带正电，电场水平向左，${P}_{2}^{\;}$金属板电势高；
b、打到感光片上的位置越靠近${S}_{3}^{\;}$，半径越小，根据半径公式$R=\frac{mv}{qB}$，半径越小，比荷越大，所以该同学的说法不对．
（3）利用磁偏转法可以测定粒子的比荷
（4）质谱仪除了用来测定带电粒子荷质比外，还可以分离和检测不同同位素
答：（1）求粒子加速器两极板间的电压${U}_{1}^{\;}$为$\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）a．P₂金属板的电势高
b．有同学说粒子打在感光板P上的位置越靠近狭缝S₃，粒子的比荷越小，这种说法不对，根据半径公式，比荷越大，半径越小
（3）J．J．汤姆孙正是通过巧妙的实验测量了阴极射线粒子的荷质比，从而发现了电子．除此之外，还可以用磁偏转的方法测定比荷；
（4）质谱仪除了用来测定带电粒子荷质比外，还可以分离和检测不同同位素

点评 解决本题的关键知道粒子在电容器间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式．