Question

2．如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图．其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机．经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计．导轨平面与水平方向夹角θ=30°．轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω．质量m=0.2kg．杆长L=1m跨接在两导轨上．在轨道区城加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关S．让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好．此后计算机屏幕上显示出如图（b）所示的1-t图象（g取10m/s²），求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和在t=0.5，时电阻R的热功率：
（2）已知0-1.2s内通过电阻R的电荷量为1.3C．求0-1.2s内金属棒MN的位移及在R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由平衡条件求出磁感应强度，由电功率公式可以求出电功率．
（2）I-t图象与坐标轴所围成图形的面积等于通过电阻的电荷量；由能量守恒定律求出焦耳热．

解答 解：（1）由I-t图象可知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A，
杆受力平衡，由平衡条件得：mgsinθ=BIL，
解得：B=$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1.60×1}$=0.625T，
由图可知，当t=0.5s时，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W；
（2）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知：
总格数为129格（126～135格均正确）q=129×0.1×0.1C=1.29C（1.26C～1.35C格均正确），
由图知：1.2s末杆的电流I=1.50A，
感应电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
金属杆速度：v=$\frac{I（R+r）}{BI}$，
解得：v=3.6m/s，
通过电阻的电荷量：
q=I△t═$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△∅}{△t}$△t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
金属杆移动的距离：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$，
解得：x=3.12m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
电阻R上产生的热量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
联立以上式子解得：Q_R=1.2J；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为0.625T，在t=0.5s时电阻R的热功率为1.21W；
（2）0-1.2s内金属棒MN的位移为3.12m，R上产生的焦耳热为1.2J；

点评 本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚金属杆的运动，应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等可以解题．