Question

14．如图所示，真空中直角坐标系xOy，在第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，在x=4L处有一垂直于x轴的荧光屏，一个电子以速度v₀从A（0，L）垂直于y轴进入第一象限，从点P（2L，0）进入第四象限，然后打在荧光屏的点Q（4L、-4L），电子的电量为e，质量为m，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）电子从点P（2L，0）进入第四象限时速度的大小和方向；
（3）匀强磁场磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）从A到P过程，小球做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）从A到P过程，小球做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分速度公式列式求解即可；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小．

解答 解：（1）从A到P过程，根据类似平抛运动的分位移公式，有：
2L=v₀t
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{eE}{m}$
联立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$
（2）速度偏转角正切值为：
tanθ=$\frac{2y}{x}=1$
解得：
θ=45°
根据类似平抛运动的分速度公式，有：
v_y=v₀
故：
$v=\sqrt{2}{v}_{0}$
（3）设带电粒子在磁场中轨道半径为R，则：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
结合几何关系，有：
$R=\frac{PQ}{2sinα}$
其中：
PQ=$\sqrt{{L}^{2}+（2L）^{2}}$=$\sqrt{5}L$
由于
$\frac{MQ}{sinα}=\frac{PQ}{sin45°}$
sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$
联立解得：
R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}L$
B=$\frac{2m{v}_{0}}{5eL}$
答：（1）匀强电场场强E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$；
（2）电子从点P（2L，0）进入第四象限时速度的大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向为与x轴成45°斜向右下方；
（3）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{5eL}$．

点评 本题关键是明确电子的受力情况和运动性质，然后结合类似平抛运动的分运动公式和牛顿第二定律列式求解，同时要结合几何关系求解轨迹圆的半径，不难．