Question

2．预计在2020年前后，中国将在轨组装载人空间站．已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 空间站的线速度v=$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$
• B． 空间站的角速度ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{r}^{2}}}$
• C． 空间站的加速度a=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}}$
• D． 空间站的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 在月球上，引力等于重力，而在空间站上，由引力提供向心力，结合向心力表达式，即可求解．

解答 解：由万有引力定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．
对空间站，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
解得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，
ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，
a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 考查引力定律的应用，掌握何时引力等于重力，何时引力提供向心力的情况，并注意向心力各种表达式的公式．