Question

11．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10^-2 kg的通电直导线，直导线中通有电流强度I=1A、方向垂直于纸面向外的电流，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在匀强磁场中（图中未画出磁场）．求分别满足以下条件时磁感应强度的最小值及方向．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）斜面对导线的支持力为零．
（2）轻绳对导线的拉力为零．

Answer 1

分析 （1）斜面对导线的支持力为零，棒受重力、线的拉力和安培力的作用而保持平衡，当安培力与斜面垂直时安培力最小，根据平衡条件和安培力公式列式求解磁感应强度大小，根据左手定则判断磁感应强度的方向；
（2）轻绳对导线的拉力为零，棒受重力、支持力和安培力的作用而平衡，当安培力沿斜面向上时安培力最小，根据平衡条件和安培力公式列式求解磁感应强度大小，再根据左手定则判断磁感应强度的方向．

解答 解：（1）导线在重力、线的拉力和安培力的作用下保持平衡，当安培力与斜面垂直时，B有最小值B₁，则有：
B₁IL=mgcos 37°
解得：B₁=1.2T　方向平行斜面向上；
（2）导线在重力、支持力和安培力的作用下平衡，当安培力沿斜面向上时，B有最小值B₂，则有：
B₂IL=mgsin θ　
代入数据得B₂=0.9T　方向垂直斜面向下；
答：（1）当磁感应强度为1.2T且方向平行斜面向上时，斜面对导线的支持力为零；
（2）当磁感应强度为0.9T且方向垂直斜面向下时，轻绳对导线的拉力为零．

点评 本题关键是明确导体棒的受力情况，然后根据平衡条件列式求解最小安培力，根据左手定则判断磁感应强度的方向．