Question

14．嫦娥五号探测器预计在2017年由长征五号运载火箭执行发射，全面完成探月工程绕月、落月、返回地球的总目标．已知地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则月球的第一宇宙速度约为（　　）

• A． 0.36km/s
• B． 0.87km/s
• C． 1.32km/s
• D． 1.68km/s

Answer 1

分析 卫星在近月轨道做匀速圆周运动时，重力提供向心力m_卫g_月=m_卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}^{\;}}$，可解得近月卫星的运行速度，即为月球的第一宇宙速度．

解答 解：根据质量为m分别绕地球与月球表面做匀速圆周运动，
则有：m_卫g_地=m_卫$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$，
m_卫g_月=m_卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}^{\;}}$，
解得：v_月=$\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{地}}{{g}_{地}{R}_{月}}}$v_地；  
因地球的半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，
地球的第一宇宙速度约为7.9km/s．
则有：v_月=1.68km/s，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．