Question

3．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．回旋加速器的原理如图所示，D₁和D₂是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，A点处的粒子源不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动．调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到现金金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向．从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D₂盒边缘的C口射出．该回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦原子核）加速到最大速率v使它获得的最大动能为E_k．若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（　　）

• A． 能使原来静止的质子获得的最大速率为$\frac{1}{2}$v
• B． 能使原来静止的质子获得的动能为$\frac{1}{4}$E_k
• C． 加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为1：1
• D． 加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1

Answer 1

分析 带电粒子在回旋加速器中，靠电场加速，磁场偏转，通过带电粒子在磁场中运动半径公式得出带电粒子射出时的速度，看与什么因素有关．

解答 解：AB、设D形盒的半径为R．
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得粒子获得的最大 v=$\frac{qBR}{m}$，B、R相同，v与比荷成正比．由于质子的比荷是α粒子的2倍，则质子获得的最大速率为2v．
带电粒子获得的最大动能 E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，不改变B和R，该回旋加速器加速α粒子获得的最大动能等于加速质子的最大动能，故A、B错误；
C、交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，频率f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$与比荷成正比，所以加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为2：1，故C错误；
D、设加速电压为U，加速次数为n，则E_K=nqU，n=$\frac{{E}_{k}}{qU}$，E_K和U相等，则加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器运用电场加速，磁场偏转来加速带电粒子，但要注意粒子射出的动能与加速电压无关，与磁感应强度的大小有关．