Question

8．如图所示，粗心均匀的圆玻璃管两端封闭且竖直放置，玻璃管中的理想气体被一不导热的活塞分成两部分．当两部分气体温度均为T₁=400K时，玻璃管下方气体的压强为上方气体压强的2倍，上方气体的体积是下方气体体积的2倍．为使上、下两部分气体的体积相等，保持上方气体温度不变，仅加热下方的气体，求下方气体的温度．

Answer 1

分析 根据活塞初末状态的受力平衡，找到上下气体压强关系，上部分气体发生等温变化根据玻意耳定律列式，下方气体根据气体状态方程列式求解

解答 解：加热前，设上方气体的压强为${p}_{1}^{\;}$，体积为${V}_{1}^{\;}$，下方气体的压强为${p}_{2}^{\;}$，体积为${V}_{2}^{\;}$，活塞质量为m
${p}_{2}^{\;}=2{p}_{1}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=2{V}_{2}^{\;}$
对于活塞有${p}_{1}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
加热后，对于上部分气体则有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
对于下部分气体则有$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$
对于活塞有${p}_{1}^{′}S+mg={p}_{2}^{′}S$
根据题意，有${V}_{1}^{′}={V}_{2}^{′}=\frac{{V}_{1}^{\;}+{V}_{2}^{\;}}{2}$
${T}_{2}^{\;}=700K$
答：下方气体的温度700K．

点评 对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．