Question

11．如图所示，AB、CD是高度均为h的固定光滑斜面，AB斜面倾角较大，将甲、乙两小球分别从A点和C点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲球在斜面上运动的加速度较大
• B． 乙球在斜面上运动的时间较长
• C． 甲球运动到B点的速度大于乙球运动到D点的速度
• D． 甲、乙两球在斜面上运动过程中的平均速度大小相等

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较两球在斜面上运动的加速度大小，根据位移时间公式求出运动时间的表达式，从而比较大小，根据速度位移公式求出到达底端的速度，从而比较大小．根据平均速度的推论求出两球在斜面上运动过程中的平均速度大小，从而比较大小．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，小球在斜面上的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，可知甲球的加速度较大，故A正确．
B、小球的位移x=$\frac{h}{sinθ}$，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，乙球运动的斜面倾角小，时间长，故B正确．
C、根据速度位移公式得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2gsinθ•\frac{h}{sinθ}}=\sqrt{2gh}$，可知到达底端的速度大小相等，故C错误．
D、根据平均速度推论，小球运动过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}$，因为到达底端的速度大小相等，则平均速度大小相等，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于到达底端的速度也可以运用动能定理进行求解．