Question

6．有一足够长的光滑固定斜面底端有一物体A以一定的初速沿斜面向上抛出，在距底端s=160m处还有一物体B某时刻松手沿斜面下滑，二者运动的x～t图象如图所示．取g=10m/²，由图象可知下列说法中正确的有（　　）

• A． 斜面倾角为45°
• B． 物体A抛出时的初速度大小为30m/s
• C． 两物体都运动时，物体A相对物体B做匀速运动
• D． 物体B运动后其位移随时间的变化关系是抛物线的一部分

Answer 1

分析 从图象中读出t=6s时物体A运动到了最高点，此时A的速度为0，位移x_A为90m，利用位移与时间，速度与时间关系列式，求出物体A运动的加速度和抛出时的初速度，再结合受力分析，求出斜面的倾角；根据图象可知两物体相遇，判断物体A相对物体B的运动情况，写出B释放后的位移与时间关系，判断是否是抛物线的一部分．

解答 解：AB、设物体A抛出时的初速度大小为v_A，由图象可知t=6s时运动到了最高点，此时A的速度为0，位移x_A为90m，根据匀变速直线运动位移与时间关系有${x}_{A}={v}_{A}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根据速度公式有0=v_A+at，解得a=-5m/s²，v_A=30m/s，B正确；
物体A以一定的初速沿斜面向上抛出过程中，对其受力分析可知加速度a=$\frac{-mgsinθ}{m}=-5m/{s}^{2}$，解得sinθ=$\frac{1}{2}$，故θ=30°，即斜面倾角为30°，A错误；
C、两物体都运动时，物体A相对物体B做减速运动，因为从图象中可知最后A和B相遇了，所以不可能匀速运动，C错误；
D、物体B是沿着光滑斜面下滑的，则其加速度为gsinθ=5m/s²，则其位移与时间关系为${x}_{B}=\frac{1}{2}×5{t}^{2}=\frac{5}{2}{t}^{2}$，其图象为抛物线的一部分，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查匀变速直线运动的位移时间图象，解题关键是读懂图象，找到有用的信息，结合匀变速直线运动规律和受力分析进行解答．