Question

1．甲、乙两人在某一直道上完成200m的赛跑，他们同时、同地由静止开始运动，都经过4s的加速，甲的爆发力比乙强，加速过程甲跑了20m、乙跑了18m；然后都将做一段时间的匀速运动，乙的耐力比甲强，匀速持续时间甲为10s、乙为13s，因为体力、毅力的原因，他们都将做匀减速运动的调节，调节时间都为2s，且速度都降为8m/s，最后以8m/s的速度冲刺达到终点．求：
（1）甲做匀减速运动的加速度；
（2）甲跑完这200m所用的时间．

Answer 1

分析 （1）匀加速过程中，根据平均速度公式求出加速过程的最大速度，根据根据加速度的定义式求出甲做匀减速运动的加速度；
（2）根据位移时间公式求出甲匀速运动的位移，根据匀变速直线运动平均速度公式求出匀减速运动的位移，从而求出冲刺的位移，而冲刺做匀速运动，求出冲刺的时间，四段时间之和即为甲跑完这200m所用的时间．

解答 解：（1）由x₁=$\frac{v_1}{2}{t_1}$得：v₁=10m/s
设甲匀减速的末速度为v₂，匀减速的加速度为a₂，有：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}$
解得：a₂=-1m/s²，
（2）匀速运动的位移：x₂=v₁t₂=100m，
匀减速的位移：由${x_3}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}△t$得：x₃=18m，
最后冲刺的位移为：x₄=200-（x₁+x₂+x₃）=62m，
冲刺时间为：t₄=$\frac{{x}_{4}}{{v}_{2}}$=7.75s
甲走完这200m时间为：T₁=t₁+t₂+△t+t₄=23.75s 
答：（1）甲做匀减速运动的加速度为-1m/s²；
（2）甲跑完这200m所用的时间为23.75s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，要求同学们能理清甲的运动情况，知道甲的位移总和为200m，难度适中．