Question

2．一辆由电动机提供牵引力的实验小车在水平的直轨道上由静止开始运动，其运动的全过程转化为如图所示的v-t图象，图象显示2s-10s时间段内的图象为曲线，其余时间段图象均为直线．已知实验小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末关闭发动机而让小车自由滑行．已知小车的质量为1kg，假设在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小及0-2s时间内电动机提供的牵引力F大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率P；
（3）小车在0-10s运动过程中位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s过程，求出加速度后，进一步由牛顿第二定律求出牵引力；
（2）匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．

解答 解：（1）由图象可得，在14s-18s内的加速度为：
a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-3}{18-14}$m/s²=-0.75m/s²
小车受到阻力大小为：
f=ma₃=0.75N
在0-2s内的加速度为：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1}{2}$m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，电动机提供的牵引力大小为：
F=ma₁+f=1.25N  
（2）在10s-14s内小车做匀速运动，有：F=f
故小车功率为：P=Fv=0.75×3W=2.25W
（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小我：
0-2s内，S₁=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m
2s-10s内，根据动能定理有：
Pt-fS₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据解得：s₂=18.7m 
故小车在加速过程中的位移为：
S=S₁+S₂=19.7m
答：（1）小车所受到的阻力大小为0.75N，0～2s时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N．
（2）小车匀速行驶阶段的功率为2.25W．
（3）小车在0～10s运动过程中位移的大小为19.7m．

点评 本题关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和动能定理求解．