题目内容

10．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（　　）
A．物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{4mgsinθ}{k}$
B．物块B从静止到刚离开c的过程中，重力对A做的功为$-\frac{4{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
C．物块B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（4mgsinθ+ma）v
D．物块B刚离开C时，弹簧弹性势能的增加量为${E}_{P}=\frac{4mgsinθ}{k}（3mgsinθ+ma）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力，由胡克定律求得弹簧的压缩量；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求出弹簧的伸长量，从而求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小；根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率；由功能关系可得弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量．

解答 解：A、开始时A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：mgsinθ=kx1
解得弹簧的压缩量为：x1=$\frac{mgsinθ}{k}$．
当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=3mgsinθ
解得弹簧的伸长量为：x2=$\frac{3mgsinθ}{k}$
可知物块B从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为：x=x1+x2=$\frac{4mgsinθ}{k}$．故A正确．
B、物块B从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为：W=-mgxsinθ=-$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B错误；
C、当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，此时：F-mgsinθ-kx2=ma
解得：F=4mgsinθ+ma
则恒力对A做功的功率为：P=Fv=（4mgsinθ+ma）v，故C正确；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即得弹簧弹性势能的增加量为：
EP=F（x1+x2）-mgsinθ（x1+x2）-$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{4mgsinθ}{k}$（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv2，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析．对于含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系．

练习册系列答案
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A．bB．cC．dD．e

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