Question

12．如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，现将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），下列说法正确的是（　　）

• A． 感应电流所做的功为mgd
• B． 感应电流所做的功为mg（d-L）
• C． 当线圈的ab边刚进入磁场时速度最小
• D． 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 线圈下边cd刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，动能不变，根据动能定理求解感应电流做功．
线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动，线圈进入磁场必定要做减速运动，研究线框完全在磁场中运动的过程，由平衡条件求最小速度．

解答 解：AB、从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场过程中，根据动能定理可得：mg（d+L）+W_A=0，所以W_A=-mg（d+L）．故AB错误．
C、由于cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以线框进入磁场过程中可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，此种情况下线圈完全进入磁场前速度已经最小；
线圈进入磁场也可能一直减速运动，完全进入磁场后做加速运动，离开磁场的情况与进入磁场情况相同，所以当线圈的ab边刚进入磁场时或刚离开磁场时速度最小．故C错误．
D、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则 mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则最小速度可能为 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键根据根据线圈cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．