Question

9．用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内所受的阻力的冲量为100N•s．求5秒内阻力的冲量．

Answer 1

分析 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，即可表示为：f=kh，当钻头匀速钻进时，阻力的冲量：I=ft，求出冲量与时间的关系即可求解．

解答 解：用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，即可表示为：f=kh，
当钻头匀速钻进时，阻力的冲量：I=ft，
又：h=vt
所以，第1s内钻头受到的平均阻力：$\overline{{f}_{1}}=k•\frac{1}{2}{h}_{1}=\frac{1}{2}kv{t}_{1}$
5s内的平均阻力：$\overline{{f}_{5}}=k•\frac{1}{2}{h}_{5}=\frac{5}{2}kv{t}_{5}$
第1s内钻头受到的冲量：${I}_{1}={f}_{1}{t}_{1}=\frac{1}{2}kv{t}_{1}^{2}$
5s内的冲量：${I}_{5}=\frac{1}{2}•kv{t}_{5}^{2}$
由表达式可知，将t₁=1s，t₅=5s以及I₁=100N•s代入可得：I₅=2500N•s
答：5秒内阻力的冲量为2500N•s．

点评 此类题目主要考查对题目信息的分析和理解能力，解答此题的关键是找到阻力的冲量与时间的函数关系．