Question

13．如图所示，将质量分别为m₁=1.0kg和m₂=2.0kg的弹性小球a、b用轻绳紧紧捆在一起，使它们发生微小的形变．该系统以速度v₀=0.20m/s沿光滑水平面向右做直线运动．某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间t=4.0s后，测得两球相距s=4.8m，求：
（1）刚分离时a、b两小球的速度v₁、v₂；
（2）两球分开过程中释放的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）两个小球分离过程，系统的合外力为零，系统的动量守恒．分离后，两球均做匀速运动，根据位移关系列式，并应用动量守恒定律可以求出刚分离时a、b两小球的速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出弹性势能．

解答 解：（1）根据题意，以开始时两球运动的方向为正方向，由动量守恒定律得：
  （m₁+m₂）v₀=m₁v₁+m₂v₂       
又有   s=v₁t-v₂t                
解得：v₁=1.0m/s，v₂=-0.20m/s．
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v${\;}_{0}^{2}$+E_p=$\frac{1}{2}$m₁v${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m₂v${\;}_{2}^{2}$       
代入数据得：E_p=0.48J．
答：
（1）刚分离时a、b两小球的速度v₁、v₂分别为1.0m/s，-0.20m/s．
（2）两球分开过程中释放的弹性势能E_p为0.48J．

点评 本题的关键要分析清楚运动过程，明确两球分离过程类似于炸弹爆炸过程，遵守动量守恒定律，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．