Question

18．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₁（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂． 请根据以上条件，用相应符号表示地球和太阳的质量．

Answer 1

分析 地球绕太阳做圆周运动，靠万有引力提供向心力，结合地球公转的轨道半径和周期求出太阳的质量．根据万有引力等于重力求出地球的质量．

解答 解：地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{{L}_{2}}^{2}}={M}_{地}{L}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，
解得太阳的质量为：${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$．
根据万有引力等于重力得：$G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}=mg$，
解得地球的质量为：${M}_{地}=\frac{g{R}^{2}}{G}$．
答：太阳的质量为$\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．